Proyecciones Diédricas Ortogonales y Proyección de Puntos

Ángulos Diedros.Se ha dicho que un ángulo diedro es el que está formado por dos planos unidos por un lado común.

Elementos.En estas proyecciones se hace uso de los siguientes nuevos elementos: Dos planos que hacen un ángulo diedro de 90⁰ lalínea que une los dos planos llamada Línea de Tierra (LT), y las líneas segmentadas que unen la proyección de un punto con LT denominadas trazas.

Las proyecciones serán afectadas por el coeficiente 1 o 2, según par dónde se haya comenzado a proyectar.  (Fig. 77).

Recomendación. Se debe cuidar que tanto los rayos de proyección como las trazas sean horizontales y verticales sin variación alguna.

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Proyección de Puntos

XLIII. a) Proyección de un punto situado en el PV. (Fig. 78). Dudo un punto A “pegado” en el PV, su proyección A1 se encuentra al pie del PV, sobre LT.

b) Proyección de un punto situado en PH.Dado un punto B “descansando” en el PH su proyección se encuentra trazando la perpendicular respectiva al pie del PV y sobre LT.

c) El punto C se encuentra en LT. No tiene proyección alguna.  En conclusión, todos los puntos situados en cualquiera de los planos (PH o PV) tienen su proyección necesariamente en LT.      

XLIV. Proyección de un punto en el espacio con mayor acercamiento al PH.(Fig. 79). Dado el punto D en el espacio, proyectar primeramente al PV, dando D1, luego desde D1 bajar una traza vertical hasta LT que se marca con X.  Desde X lanza una traza horizontal indefinida. Finalmente efectuar la proyección ortográfica de D bajando una proyectante que se intersecte con la traza horizontal determinando la proyección D2.

LXV. Proyección de un punto en el espacio con mayor acercamiento al PV.(Fig. 80).— Dado el punto E en el espacio se consigue su proyección icnográfica en el PV, E1.  Desde aquí se lleva una traza vertical a LT, en X, el cual permite lanzar la traza horizontal que deberá intersectarse con la proyección ortográfica de E, resultando E2.

XLVI. Situar un punto a igual distancia de los dos planos. — (Fig. 81). Se establece previamente un punto X en cualquier lugar de LT, luego desde X se mide 3 cm. (u otra medida) en el PV dando 1, y seguidamente la misma distancia en el PH que dará 2.  Desde 1 y 2 trazar perpendiculares que se intersecten en F.

El procedimiento es el mismo cuando se trata de situar puntos con distancia diferentes del PV al del PH

Observar. Todo punto en el espacio forma cuadrados o rectángulos con las líneas segmentadas de los proyectantes y trazas.

LAMINA N º 11. Título:  Proyecciones Diédricas Ortogonales.

Puntos.

1. Proyectar un punto situado en el PV.

Proyectar un punto situado en el PH.

Situar un punto en LT.

2. Proyectar un punto en el espacio con mayor acercamiento al PH.

3. Proyectar un punto en el espacio con mayor acercamiento al PV.

4. (Evaluación). Situar un punto en el espacio, alejado del PV, con 4,5 cm. y del PH, con 3 cm.

 

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LXXXI. Cuadrados en alineación consecutiva.— (Fig. 130).  Situamos en perspectiva un primer   cuadrado con los procedimientos ya conocidos.  Seguidamente desde D trazamos una recta hacia el PD que al intersectar la LFP–A , nos da E, desde el cual trazamos una paralela a LT dando F en la LFP–B.  Desde F lanzamos otra LFD y así sucesivamente.

Una vez conocido el procedimiento para llevar a perspectiva cualquier forma o figura, se puede fácilmente dibujar letras en perspectiva.

LXXVIII. Letra C.— Trazar las perpendiculares y LF correspondientes y tratar como en los anteriores casos. (Fig. 124).

LXXIX. Letras L, T, U y V.— (Figs. 125, 126, 127, 128). — Dibujar las letras invertidas en el geometral y tratar con el procedimiento conocido.

LXIX. Cuadrado paralelo a LT y en contacto con ésta.— El lado AB está en contacto con LT desde cuyos puntos extremos se trazan rectas LFP.  Desde B trazar una LFD.  La intersección en 1 con la línea A-LFP nos da el punto que permite trazar el lado 1 – 2 paralelo a A – B.  (Fig. 111).

LXIII. Ubicar en perspectiva un punto dado.— (Fig. 105).  Se tiene el punto A en el plano geometral a una distancia cualquiera de LT.  Desde A levantar una perpendicular a LT dándonos 1 de donde continuará hasta PP.  Con una abertura de compás 1 – A y con centro en 1, cortar la LT en 1’.  Unir 1’ con el PD opuesto que al cruzar con la línea PP-1 nos da el punto de intersección A’ que en perspectiva está a igual distancia de LT que A de LT.

Línea de Horizonte (LH).Es una línea invisible que se sitúa al nivel de la vista.  Está, en suposición, en la lejanía donde se unen cielo y tierra. (Ver Fig. 102).

Línea de Tierra (LT).Es la línea donde se sitúa el objeto más próximo al espectador, paralela a LH.

Punto Principal (PP).Es el punto que está situado en LH y hacia donde se dirige nuestra vista.

Los dibujos de perspectiva nos muestran los objetos no como son sino en forma tal como aparecen ante nuestra vista o en una fotografía. Se observará que las líneas que parten del lugar donde se halla el espectador parecen converger en un punto lejano del horizonte.  Así, las calles, las casas, los objetos y personas parecen achicarse a medida que se alejan de la vista (Fig. 99), y unirse todo en un solo punto llamado principal (PP) o de fuga.

El PP. puede estar a la izquierda, derecha o al centro de los objetos (Fig. 100).

LIX. Cubo en el espacio, paralelo a los dos planos.— (Fig. 95).  El cubo proyecta un cuadrado al PH (ver XXXVII).  Desde C y G llevar trazas a LT, desde aquí levantar trazas verticales que limitarán los rayos de proyección de A, C, E y G, formando otro cuadrado.