LXXXI. Cuadrados en alineación consecutiva.— (Fig. 130). Situamos en perspectiva un primer cuadrado con los procedimientos ya conocidos. Seguidamente desde D trazamos una recta hacia el PD que al intersectar la LFP–A , nos da E, desde el cual trazamos una paralela a LT dando F en la LFP–B. Desde F lanzamos otra LFD y así sucesivamente.
La ojiva
Concepto. La ojiva es una curva cuyas ramas simétricas están formadas por dos arcos.
I. Construcción de una ojiva, conociendo el alto y la abertura.(Fig. 1).
1.En el punto medio de la abertura A B levantar una perpendicular para situar en 2 la altura fijada.
2.Unir con rectas A y B con 2 sobre cuyos puntos medios se trazan perpendiculares que cortarán a A B (prolongada) en 3 y 4.
3.Con radio 3 B, centro en 3, luego en 4, trazar las ramas.
La ondulada
Concepto. Es una línea formada por varias curvas en diferente posición y unidas por sus extremos.
II. Construcción de la ondulada (Fig. 2).
1.En una línea recta o curva hacer divisiones iguales.
2. Con radio 1-2, centro en 1, trazar una curva O - 2, luego con centro en 3, la curva inferior 2-4. Continuar haciendo centro siempre en los números impares.
La espiral
Concepto. La espiral es una curva abierta engendrada por un punto que gira indefinidamente alrededor de otro fijo y del cual se aleja cada vez más. (Fig. 3).
Construcciones
III. Construcción de una espiral de dos centros.(Fig. 4)
1.En mitad de A B trazar una semicircunferencia 1 – 2.
2.Con radio 1-2, centro en 1, trazar la curva 2-3.
3.Con radio 2-3, centro en 2, trazar la curva 3-4.
4.Con radio 1-4, centro en 1, trazar la curva 4-5. Continuar siempre con centro en 1 y 2 alternativamente.
IV. Construcción de una espiral de tres centros.(Fig. 5).
1.Dibujar un triángulo equilátero ABC, prolongando sus lados.
2.Con radio A C, centro en A, trazar la curva C 1.
3.Con radio B 1, centro en B, trazar la curva 1-2.
4.Con radio C 2, centro en C, trazar la curva 2-3.
5.Con radio A 3, centro en A, trazar la curva 3 - 4 y sucesivamente.
V. Construcción de espirales de cuatro, cinco, seis o más centros.
1.Trazar un cuadrado para la espiral de cuatro centros (Fig. 6); un pentágono para la de cinco centros (Fig. 7); un hexágono para el de seis centros, y prolongar sus lados.
2.Con radio A B, centro en A, trazar la primera curva, hasta 1.
3.Con radio 1 B, centro en B, trazar la curva 1-2. Continuar con radios según vaya abriéndose la curva y con centro en los vértices por orden de continuidad.
Nota.— Si el orden de las letras está en orden inverso o las prolongaciones se les efectuó en sentido distinto, se cambia la dirección de la espiral. (Fig. 8).
VI. Construcción de la espiral de Arquímedes.— Primer Sistema. (Fig. 9).
1.Dividir una circunferencia en doce partes iguales. Trazar radios en cada división.
2.Dividir el radio XII también en 12 partes.
3.Con radio 01, centro en 0, marcar 1: en el radio I.
4.Con radio 0 2, centro en 0, señalar 2' en el radio II.
5.Con radio 0 3, centro en 0, marcar 3’ en el III. Continuar así con todos los radios.
6.Trazar la espiral a pulso, o con plantilla, uniendo 0 – 1’ – 2’ – 3’ – 4’ etc.
VII. La espiral de Arquímedes con dos, tres o más vueltas.
a) 2 vueltas.Basta con dividir el radio XII en 24 partes, luego se sigue como en el anterior caso. (Fig. 10).
b) 3 vueltas.Se divide el radio XII en 36 partes.
c) 4 vueltas.Dividir el radio XII en 48 partes.
VIII. Construcción de la espiral de Arquímedes. Segundo Sistema. (Fig. 11).
a) Dos vueltas, continuando con el procedimiento VI.
1. Prolongar todos los radios.
2. Con radio O 1 y con centro en el punto de intersección de I, marcar 1’’ en su prolongación respectiva.
3. Con radio O 2, con centro en II, marcar 2’’.
4. De O 3, centro en III, en su prolongación: 3’’, etc.
b) Tres vueltas.
1. Terminada de trazar la espiral del caso anterior, tomar la abertura 12’’ – 11, centro en I, marcar 1’’’.
2. Con radio 12’’ – 10, centro en II, marcar 2’’’, etc.
LAMINA N º 1. Título: Trazado de líneas curvilíneas.
1. Construir una ojiva con 6 cm. de abertura y 5,5 cm. de altura.
2. Trazar una línea ondulada.
3. Construye una espiral de dos centros.
4. Trazar una espiral de tres centros.
5. Construir una espiral de cuatro centros.
6. Trazar una espiral de seis centros.
LAMINA N º 2. — Título: Espiral de Arquímedes.
(Dividir en dos espacios)
1. Construir una espiral de Arquímedes de dos vueltas. Radio 7 cm.
2. Trazar una espiral de Arquímedes de tres vueltas, empleando el segundo sistema. Radio del círculo 3,5 cm.