ejercicios matemáticas

Geometría Plana y Analítica

1. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas:

2. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta 2x+y=0 y es tangente a las rectas 4x–3y+10=0, 4x–3y–30=0.

3. En la figura AB=BC=CD=DE, hallar el ángulo x:

Geometría, Logaritmos, Ecuaciones Trigonométricas y Sistema de Ecuaciones

1. Si en un triángulo cualquiera ABC de lados a, b y c se cumple 3a=7c y 3b=8c.  Determinar el ángulo A.

2. Simplificar:

3. Resolver la siguiente ecuación, hallando las soluciones en la primera vuelta.

4. Resolver el sistema:

Progresiones Geométricas, Ecuaciones Trigonométricas

1. Se tiene una PA de 3 términos, al 3º término se le suma una cantidad desconocida y se convierte en PG, si a los 1º y 2º términos de la PG se les multiplica por esa cantidad desconocida y al 3º término se le adiciona la suma de los términos de la PA inicial, vuelve a formarse otra PA.  Sabiendo que la razón de este último es el triple de la cantidad desconocida, escribir la primera PA.

2. Hallar las soluciones principales de la ecuación trigonométrica:

Sistema de Ecuaciones, Geometría, Ecuaciones Trigonométricas

1. Resolver el sistema de ecuaciones:

2. Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es igual a 26 y que, si se suman respectivamente a ellos los números 1, 6 y 3 se obtienen tres números que están en progresión aritmética.

3. Determine el conjunto solución de:

Trigonometría, Logaritmos y Problemas

1. Si:

Hallar: logb⁡(a2 b2)

2. Se desea formar una torre de ladrillos de tal manera que se genere una progresión aritmética, si la cuarta fila tiene 27 ladrillos y la séptima fila tiene 27 ladrillos.  ¿Cuántas filas se formarán con 210 ladrillos?

Ecuaciones Trigonométricas e Identidades

1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica

2. Demostrar la siguiente identidad:

3. Hallar las soluciones de:

Sistema de Ecuaciones, Expresiones Algebraicas y Teoría de Exponentes

1. Si m y n son raíces de la ecuación: x2-6x+c=0

Calcular el valor de:

2. Simplificar la siguiente expresión, si se sabe que: ab=ba

3. Resolver el siguiente sistema

Radicación, Racionalización y Cocientes Notables

1. Racionalizar y simplificar la siguiente expresión algebraica:

2. Simplificar:

3. Dado en cociente notable:

Cocientes notables, Resolución y Planteo de Ecuaciones

1. Si (xa-b yab) es el quinto término del cociente notable:

Hallar: a + b

2. Hace 10 años la edad de Juan era el doble de la edad de Carla, dentro de 20 años sus edades sumarán 90 años.  ¿Cuál es la edad de Carla?

3. Resolver el siguiente sistema:

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1. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas:

2. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta 2x+y=0 y es tangente a las rectas 4x–3y+10=0, 4x–3y–30=0.

3. En la figura AB=BC=CD=DE, hallar el ángulo x:

1. Si en un triángulo cualquiera ABC de lados a, b y c se cumple 3a=7c y 3b=8c.  Determinar el ángulo A.

2. Simplificar:

3. Resolver la siguiente ecuación, hallando las soluciones en la primera vuelta.

4. Resolver el sistema:

1. Se tiene una PA de 3 términos, al 3º término se le suma una cantidad desconocida y se convierte en PG, si a los 1º y 2º términos de la PG se les multiplica por esa cantidad desconocida y al 3º término se le adiciona la suma de los términos de la PA inicial, vuelve a formarse otra PA.  Sabiendo que la razón de este último es el triple de la cantidad desconocida, escribir la primera PA.

2. Hallar las soluciones principales de la ecuación trigonométrica:

1. Demostrar la siguiente entidad trigonométrica:

2. Si a2+b2=1; calcular:

1. Resolver el sistema de ecuaciones:

2. Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es igual a 26 y que, si se suman respectivamente a ellos los números 1, 6 y 3 se obtienen tres números que están en progresión aritmética.

3. Determine el conjunto solución de:

1. Si:

Hallar: logb⁡(a2 b2)

2. Se desea formar una torre de ladrillos de tal manera que se genere una progresión aritmética, si la cuarta fila tiene 27 ladrillos y la séptima fila tiene 27 ladrillos.  ¿Cuántas filas se formarán con 210 ladrillos?

1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica

2. Demostrar la siguiente identidad:

3. Hallar las soluciones de:

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