1. Simplificar la siguiente expresión algebraica
2. En el siguiente Cociente Notable se sabe que el segundo término es:
Calcular el valor de: p ∙ n
3. Hallar los valores de “m” y “n”, si las siguientes ecuaciones de segundo grado tienen las mismas raíces.
Expresando la expresión en forma adecuada de Cociente Notable:
Calculando el segundo término:
Según la forma general:
El término en la posición k es:
Por lo tanto:
Identificando exponentes...
Con la primera ecuación:
Reemplazando el valor p en la segunda ecuación:
Respuesta:
Recordando las propiedades de las raíces de la ecuación de segundo grado:
Según la fórmula general se tiene:
Si ambas ecuaciones tienen las mismas raíces, sean estas x1 y x2
Aplicando las propiedades para la primera ecuación:
Aplicando las propiedades para la segunda ecuación:
Igualando:
La solución es:
Se desechan las soluciones
Debido a que con estos valores las ecuaciones ya no son cuadráticas, pues eliminarían los términos cuadráticos.
Respuesta:
1. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas:
2. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta 2x+y=0 y es tangente a las rectas 4x–3y+10=0, 4x–3y–30=0.
3. En la figura AB=BC=CD=DE, hallar el ángulo x:
1. Si en un triángulo cualquiera ABC de lados a, b y c se cumple 3a=7c y 3b=8c. Determinar el ángulo A.
2. Simplificar:
3. Resolver la siguiente ecuación, hallando las soluciones en la primera vuelta.
4. Resolver el sistema:
1. Se tiene una PA de 3 términos, al 3º término se le suma una cantidad desconocida y se convierte en PG, si a los 1º y 2º términos de la PG se les multiplica por esa cantidad desconocida y al 3º término se le adiciona la suma de los términos de la PA inicial, vuelve a formarse otra PA. Sabiendo que la razón de este último es el triple de la cantidad desconocida, escribir la primera PA.
2. Hallar las soluciones principales de la ecuación trigonométrica:
1. Demostrar la siguiente entidad trigonométrica:
2. Si a2+b2=1; calcular:
1. Resolver el sistema de ecuaciones:
2. Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es igual a 26 y que, si se suman respectivamente a ellos los números 1, 6 y 3 se obtienen tres números que están en progresión aritmética.
3. Determine el conjunto solución de:
1. Si:
Hallar: logb(a2 b2)
2. Se desea formar una torre de ladrillos de tal manera que se genere una progresión aritmética, si la cuarta fila tiene 27 ladrillos y la séptima fila tiene 27 ladrillos. ¿Cuántas filas se formarán con 210 ladrillos?
1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica
2. Demostrar la siguiente identidad:
3. Hallar las soluciones de:
