Solucionario Ejercicio 87. de Algebra de Baldor.
PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.
EJERCICIO 87.
Las siguientes líneas e imágenes muestran paso a paso, como resolver los 10 problemas planteados en el Ejercicio 87.
Ejercicio 87-1. Compré doble número de sombreros que de trajes por 702 balboas. Cada sombrero costó 2 y cada traje 50. ¿Cuántos sombreros y cuántos trajes compré?
Ejercicio 87-1. Solución:
Sea x el número de trajes
Si se compró doble número de sombreros que de trajes, entonces 2x es el número de sombreros
Cada sombrero costó 2 balboas entonces 2(2x) = 4x es el costo de los sombreros
Cada traje costó 50 balboas, entonces 50x es el costo de los trajes
Como el costo total es de 702 balboas, entonces la suma del costo de sombreros y de trajes debe ser 702 balboas, es decir:
4x + 50x = 702
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 13 en 2x, tenemos:
2x = 2(13) = 26 es el número de sombreros comprados
Por tanto, se compró 13 trajes y 26 sombreros
Ejercicio 87-2. Un hacendado compró caballos y vacas por 40,000,000 bolívares. Por cada caballo pagó 600,000 y por cada vaca 800,000. Si adquirió 6 vacas menos que caballos, ¿Cuántos caballos compró?
Ejercicio 87-2. Solución:
Sea x el número de caballos
Si adquirió 6 vacas menos que caballos, x - 6 es el número de vacas
Por cada caballo pagó 600,000, es decir: 600,000x
Por cada vaca pagó 800,000, es decir: 800,000(x - 6)
Entonces como la suma que se pagó por caballos y vacas es 40,000,000 bolívares, entonces la suma de los costos de caballos y vacas debe ser igual 40,000,000 bolívares, es decir:
600,000x + 800,000(x - 6) = 40,000,000
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 32 en x - 6, tenemos:
x - 6 = 32 - 6 = 26 es el número de vacas
Por tanto, se compró 32 caballos y 26 vacas
Ejercicio 87-3. Un padre plantea 16 problemas a su hijo con la condición de que por cada problema que resuelva, el muchacho recibirá $12 y por cada problema que no resuelva perderá $5. Después de trabajar en los problemas, el muchacho recibe $73. ¿Cuántos problemas resolvió y cuantos no?
Ejercicio 87-3. Solución:
Sea x el número de problemas resueltos
El total de problemas es 16, entonces:
16 - x es la cantidad de problemas no resueltos
Por cada problema resuelto el muchacho recibe $12, entonces 12x es lo que recibe por problemas resueltos
Por cada problema no resuelto pierde $5, entonces: 5(16 - x) es lo que pierde por problemas no resueltos
Después de trabajar en los problemas, el muchacho recibe $73, es decir que la diferencia de ganancias menos pérdidas es $73, entonces:
12x - 5(16 - x) = 73
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 9 en 16 - x, tenemos:
16 - x = 16 - 9 = 7 cantidad de problemas no resueltos
Por tanto, resolvió 9 problemas y no resolvió 7 problemas
Ejercicio 87-4. Un capataz contrata un obrero por 50 días pagándole $30 diarios con la condición de que por cada día que el obrero deje de asistir al trabajo perderá $20. Al cabo de los 50 días el obrero recibe $900. ¿Cuántos días trabajó y cuántos no?
Ejercicio 87-4. Solución:
Sea x el número de días trabajado por el obrero
Como el total de días del contrato es de 50, entonces: 50 - x es el número de días no trabajados
Por cada día trabajado recibe $30, entonces: 30x es el costo por día trabajado
Por cada día que deja de asistir pierde $20, entonces: 20(50 - x) es el costo de perdida por día no trabajado
Al cabo de los 50 días, el obrero recibe $900, que es la diferencia del costo de los días trabajados menos el costo de los días no trabajados, es decir:
30x - 20(50 - x) = 900
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 38 en 50 - x, tenemos:
50 - x = 50 - 38 = 12 son los días no trabajados
Por tanto: el obrero trabajó 38 días y no trabajó 12 días
Ejercicio 87-5. Un comerciante compró 35 trajes de 300 quetzales y 250 quetzales. Si pagó por todos 10,150 quetzales, ¿Cuántos trajes de cada precio compró?
Ejercicio 87-5. Solución:
Sea x la cantidad de trajes de 300 quetzales comprados
Como la cantidad de trajes comprados es 35, entonces 35 - x es la cantidad de trajes de 250 quetzales comprados
Compró trajes de 300 quetzales, entonces: 300x es el costo de trajes de 300 quetzales
Compró trajes de 250 quetzales, entonces: 250(35 - x) es el costo de trajes de 250 quetzales
Pagó por todos los trajes 10,150 quetzales, entonces el costo de los trajes de 300 quetzales más el costo de los trajes de 200 quetzales debe ser igual a 10,150 quetzales, es decir:
300x + 250(35 - x) = 10,150
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 28 en 35 - x, tenemos:
35 - x = 35 - 28 = 7
Por tanto: compró 28 trajes de 300 quetzales y 7 trajes de 250 quetzales
Ejercicio 87-6. Un comerciante compró trajes de dos calidades por 1,624 balboas. De la calidad mejor compró 32 trajes y de la calidad inferior 18. Si cada traje de la mejor calidad le costó 7 balboas más que cada traje de la calidad inferior, ¿Cuál era el precio de un traje de cada calidad?
Ejercicio 87-6. Solución:
Sea x el costo de los trajes de calidad inferior
Cada traje de la mejor calidad le costó 7 balboas más que cada traje de la calidad inferior, entonces: x + 7 es el costo de los trajes de mejor calidad
Compró 32 trajes de la mejor calidad, entonces: 32(x + 7) es el costo de los 32 trajes de la mejor calidad
Compró 18 trajes de la calidad inferior, entonces 18x es el costo de los 18 trajes de la calidad inferior
Como el costo de los trajes de ambas calidades es 1,624 balboas, entonces la suma de los costos de los trajes de ambas calidades debe ser igual a 1,624 balboas, es decir:
32(x + 7) + 18x = 1,624
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 28 en x + 7, tenemos:
x + 7 = 28 + 7 = 35 es el costo de trajes de mejor calidad
Por tanto, el precio del traje de mejor calidad es 35 balboas y el precio del traje de calidad inferior es 28 balboas
Ejercicio 87-7. Un muchacho compró el triple de lápices que de cuadernos. Cada lápiz le costó $5 y cada cuaderno $6. Si por todo pagó $147, ¿Cuántos lápices y cuadernos compró?
Ejercicio 87-7. Solución:
Sea x la cantidad de cuadernos comprados
Entonces 3x es la cantidad de lápices comprados
Cada lápiz le costó $5, entonces 5(3x) es el costo de los lápices
Cada cuaderno le costó $6, entonces 6x es el costo de los cuadernos
Pagó por todo $147, entonces la suma de los costos de lápices y cuadernos debe ser igual a $147, es decir:
5(3x) + 6x = 147
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 7 en 3x, tenemos:
3x = 3(7) = 21 es la cantidad de lápices comprados
Por tanto, compró 21 lápices y 7 cuadernos
Ejercicio 87-8. Pague $58,200 por cierto número de sacos de azúcar y frijoles. Cada saco de azúcar cuesta $500 y cada saco de frijoles $600. Si el número de sacos de frijoles es el triple del número de sacos de azúcar más 5, ¿Cuántos sacos de azúcar y frijoles compré?
Ejercicio 87-8. Solución:
Sea x el número de sacos de azúcar
Si el número de sacos de frijoles es el triple del número de sacos de azúcar más 5, entonces 3x + 5 es el número de sacos de frijoles
Cada saco de azúcar cuesta $500, entonces 500x es el costo de los sacos de azúcar
Cada saco de frijoles cuesta $600, entonces 600(3x + 5) es el costo de los sacos de frijoles
Como el costo total es de $58,200, entonces la suma de los costos de sacos de azúcar y frijoles es $58,200, es decir:
500x + 600(3x + 5) = 58,200
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 24 en 3x + 5, tenemos:
3x + 5 = 3(24) + 5 = 77 es el número de sacos de frijoles
Por tanto, se compró 24 sacos de azucar y 77 sacos de frijoles
Ejercicio 87-9. Compré 80 pies cúbicos de madera por $6,840. La madera comprada es cedro y caoba. Cada pie cúbico de cedro costó $75. Y cada pie cúbico de caoba $90. ¿Cuántos pies cúbicos adquirí de cedro y caoba?
Ejercicio 87-9. Solución:
Sea x la cantidad de pies cúbicos de cedro
Entonces, la cantidad de pies cúbicos de caoba es 80 - x
Cada pie cúbico de cedro costó $75, entonces 75x es el costo de pie cubico de cedro.
Cada pie cúbico de caoba costó $90, entonces 90(80 - x) es el costo de pie cúbico de caoba.
El costo total es de $6,840, entonces la suma de los costos de pie cúbico de cedro y caoba debe ser igual a $6,840, es decir:
75x + 90(80 - x) = 6,840
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 24 en 80 - x, tenemos:
80 - x = 80 - 24 = 56 es la cantidad de pies cúbicos de caoba
Por tanto, se compró 24 pies cúbicos de cedro y 56 pies cúbicos de caoba
Ejercicio 87-10. Dividir el número 1,050 en dos partes tales que el triple de la parte mayor disminuido en el doble de la parte menor equivalga a 1,825.
Ejercicio 87-10. Solución:
Sea x la parte mayor
Como el número a dividir en dos partes es 1,050, entonces:
La parte menor es: 1,050 - x
El triple de la parte mayor es: 3x
El doble de la parte menor es: 2(1,050 - x)
El problema indica que el triple de la parte mayor disminuido en el doble de la parte menor equivale a 1,825, entonces:
3x - 2(1,050 - x) = 1,825
Resolviendo la anterior ecuación tenemos:
Reemplazando x = 785 en 1,050 - x, tenemos:
1,050 - x = 1,050 - 785 = 265 es la parte menor
Por tanto, el número 1,050 se dividió en dos partes que son: la parte mayor 785 y la parte menor 265