Solucionario Ejercicio 88. Miscelánea de Algebra de Baldor.
PROBLEMAS SOBRE ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.
EJERCICIO 88. MISCELÁNEA
Las siguientes líneas e imágenes muestran paso a paso, como resolver los 32 problemas planteados en el Ejercicio 88. Miscelánea
Ejercicio 88-1. Dividir 196 en tres partes tales que la segunda sea el doble de la primera y la suma de las primeras exceda a la tercera en 20.
Ejercicio 88-1. Solución:
Sea x la primera parte
La segunda parte es el doble de la primera, es decir: 2x
La suma de las primeras excede a la tercera en 20, es lo mismo que la tercera parte sea la suma de las primeras partes menos 20, es decir:
(x + 2x) - 20 es la tercera parte
Como el número a dividir es 196, entonces la suma de las tres partes debe ser igual a 196, entonces:
x + 2x + [(x + 2x) - 20] = 196
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 36 en 2x y en (x + 2x) - 20, tenemos:
2x = 2(36) = 72 es la segunda parte
(x + 2x) - 20 = (36 + 72) - 20 = 88 es la tercera parte
Por tanto: el número 196 se dividió en tres partes, que son: 36, 72 y 88
Ejercicio 88-2. La edad de A es triple que la de B y hace 5 años era el cuádruple de la de B. hallar las edades actuales.
Ejercicio 88-2. Solución:
Sea x la edad de B
La edad de A es el triple de B, entonces 3x es la edad de A
La edad de B hace 5 años es x - 5 y la edad de A hace 5 años es 3x - 5
Hace 5 años la edad de A era el cuádruple de la de B, entonces:
3x - 5 = 4(x - 5)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 15 en 3x, tenemos:
3x = 3(15) = 45 es la edad de A
Por tanto, la edad de A es de 45 años y la de B 15 años
Ejercicio 88-3. Un comerciante adquiere 50 trajes y 35 pares de zapatos por 16,000 nuevos soles. Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más 50 nuevos soles. Hallar el precio de un traje y de un par de zapatos.
Ejercicio 88-3. Solución:
Sea x el precio de un par de zapatos
Cada traje costó el doble de lo que costó cada par de zapatos más 50 nuevos soles, entonces: 2x + 50 es el costo de cada traje
Se compraron 50 trajes, es decir: 50(2x + 50) es el costo de los trajes
Se compraron 35 pares de zapatos, es decir: 35x es el costo de los pares de zapatos
Como se compraron 50 trajes y 35 pares de zapatos por 16,000 nuevos soles, entonces la suma de los costos de trajes y zapatos debe ser igual a 16,000 nuevos soles, es decir:
50(2x + 50) + 35x = 16,000
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 100 en 2x + 50, tenemos:
2x + 50 = 2(100) + 50 = 250 es el precio de un traje
Por tanto: el precio de un par de zapatos es de 100 nuevos soles y el precio de un traje es de 250 nuevos soles
Ejercicio 88-4. Seis personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales, pero dos de ellas desistieron del negocio y entonces cada una de las restantes tuvo que poner 20,000,000 bolívares más. ¿Cuál es el valor de la casa?
Ejercicio 88-4. Solución:
Sea x el valor de la casa
Seis personas iban a comprar una casa contribuyendo por partes iguales, es decir: (1/6)x
Dos personas de las seis, desistieron del negocio y cada una de las restantes tuvo que poner 20,000,000 bolívares más, es decir:
(1/4)x = (1/6)x + 20,000,000
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Por tanto: el valor de la casa es 240,000,000 bolívares
Ejercicio 88-5. La suma de dos números es 108 y el doble del mayor excede al triple del menor en 156. Hallar los números.
Ejercicio 88-5. Solución:
Sea x el número menor
Como la suma de los dos números es 108, entonces el número mayor es: 108 - x
El doble del mayor excede al triple del menor en 156, significa que el triple del menor es el doble del mayor menos 156, es decir:
3x = 2(108 - x) - 156
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 12 en 108 - x, tenemos:
108 - x = 108 - 12 = 96 es el número mayor
Por tanto, los números son: 12 y 96
Ejercicio 88-6. El largo de un buque que es 461 pies, excede en 11 pies a 9 veces el ancho. Hallar el ancho.
Ejercicio 88-6. Solución:
Sea x el ancho del buque
El largo de un buque que es 461 pies, excede en 11 pies a 9 veces el ancho, significa que 9 veces el ancho del buque, es 461 pies de largo menos 11 pies, es decir:
9x = 461 - 11
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Por tanto: el ancho del buque es de 50 pies
Ejercicio 88-7. Tenía $85. Gasté cierta suma y lo que me queda es el cuádruple de lo que gasté ¿Cuánto gasté?
Ejercicio 88-7. Solución:
Sea x la cantidad gastada
Como tenía en total $85, entonces 85 - x es lo que queda sin gastar
El problema indica “lo que me queda es el cuádruple de lo que gasté”, es decir:
85 - x = 4x
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Por tanto, se gastó $17
Ejercicio 88-8. Hace 12 años la edad de A era el doble de la de B y dentro de 12 años, la edad de A será 68 años menos que el triple de la de B. hallar las edades actuales.
Ejercicio 88-8. Solución:
Sea x la edad actual de B
Hace 12 años la edad de B era x - 12
Hace 12 años la edad de A era el doble de la de B, es decir: 2(x - 12) era la edad de A hace 12 años, entonces la edad actual de A es 2(x - 12) + 12
Dentro de 12 años, la edad de B será x + 12
Dentro de 12 años, la edad de A será: (2(x - 12) + 12) + 12
El problema indica que: “Dentro de 12 años, la edad de A será 68 años menos que el triple de la de B”, es decir:
2(x - 12) + 12 + 12 = 3(x + 12) - 68
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 32 en 2(x - 12) + 12, tenemos:
2(x - 12) + 12 = 2(32 - 12) + 12 = 52 es la edad actual de A
Por tanto: la edad actual de A es 52 años y la edad actual de B es 32 años
Ejercicio 88-9. Tengo $1.85 en monedas de 10 y 5 centavos. Si en total tengo 22 monedas, ¿Cuántas son de 10 centavos y cuántas de 5 centavos?
Ejercicio 88-9. Solución:
Sea x la cantidad de monedas de 10 centavos
Como en total tenemos 22 monedas, entonces 22 - x es la cantidad de monedas de 5 centavos
La suma de la cantidad de monedas de 10 (0.10) y de 5 (0.05) centavos es $1.85, es decir:
0.10x + 0.05(22 - x) = 1.85
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 15 en 22 - x, tenemos:
22 - x = 22 - 15 = 7 es la cantidad de monedas de 5 centavos
Por tanto, se tienen 15 monedas de 10 centavos y 7 monedas de 5 centavos
Ejercicio 88-10. Si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24. Hallar el número.
Ejercicio 88-10. Solución:
Sea x el número buscado
El problema plantea “si a un número se resta 24 y la diferencia se multiplica por 12, el resultado es el mismo que si al número se resta 27 y la diferencia se multiplica por 24”, entonces siendo el número buscado x, tenemos:
(x - 24)(12) = (x - 27)(24)
Resolviendo la anterior ecuación tenemos:
Por tanto, el número buscado es 30
Ejercicio 88-11. Un hacendado compró 35 caballos. Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le costaría $10,000 menos. ¿Cuánto pagó por cada caballo?
Ejercicio 88-11. Solución:
Sea x el precio de cada caballo
Si hubiera comprado 5 caballos más por el mismo precio, cada caballo le costaría $10.000 menos, es decir:
35x = 40(x - 10,000)
Resolviendo la anterior ecuación tenemos:
Por tanto, el precio que pagó por cada caballo es $80,000
Ejercicio 88-12. El exceso del triple de un número sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el número. Hallar el número.
Ejercicio 88-12. Solución:
Sea x el número buscado
El exceso del triple de x sobre 55 es 3x - 55
El exceso de 233 sobre x es 233 - x
El problema indica “el exceso del triple de un número sobre 55 equivale al exceso de 233 sobre el número”, esto significa que:
3x - 55 = 233 - x
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Por tanto, el número buscado es 72
Ejercicio 88-13. Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano más el cuádruple del mayor equivalga a 740.
Ejercicio 88-13. Solución:
Sea x el número menor, entonces:
El mediano es x + 1 y el mayor es (x + 1) + 1
El doble del menor es: 2x
El triple del mediano es: 3(x + 1)
El cuádruple del mayor es: 4((x + 1) + 1)
El problema menciona que “el doble del menor más el triple del mediano más el cuádruple del mayor equivalga a 740”, es decir:
2x + 3(x + 1) + 4((x + 1) + 1) = 740
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 81 en x + 1 y en (x + 1) + 1, tenemos:
x + 1 = 81 + 1 = 82 es el número mediano
(x + 1) + 1 = (81 + 1) + 1 = 83 es el número mayor
Por tanto, los números son 81, 82 y 83
Ejercicio 88-14. Un hombre ha recorrido 150 kilómetros. En auto recorrió una distancia triple que, a caballo y a pie, 20 kilómetros menos que a caballo. ¿Cuántos kilómetros recorrió cada modo?
Ejercicio 88-14. Solución:
Sea x los kilómetros que recorrió a caballo
En auto recorrió una distancia triple que a caballo, es decir: 3x
A pie recorrió 20 kilómetros menos que a caballo, es decir: x - 20
Como el total de recorrido es de 150 kilómetros, entonces:
x + 3x + (x - 20) = 150
Resolviendo la anterior ecuación tenemos:
Reemplazando x = 34 en 3x y en x - 20, tenemos:
3x = 3(34) = 102 kilómetros en auto
x - 20 = 34 - 20 = 14 kilómetros a pie
Por tanto, a caballo se recorrió 34 kilómetros, en auto 102 kilómetros y a pie 14 kilómetros
Ejercicio 88-15. Un hombre deja una herencia de 16,500,000 colones para repartir entre 3 hijos y 2 hijas, y manda que cada hija reciba 2,000,000 más que cada hijo. Hallar la parte de cada hijo e hija.
Ejercicio 88-15. Solución:
Sea x la parte que recibe cada hijo
De acuerdo a lo planteado en el problema: x + 2,000,000 es lo que recibe cada hija
Como son 3 hijos, entonces: 3x es lo que perciben en total los hijos
Además, el hombre tiene 2 hijas, entonces 2(x + 2,000,000) es lo que reciben en total las hijas
La herencia alcanza la suma de 16,500.000 colones, entonces la suma de lo que perciben hijos e hijas debe ser igual a 16,500,000 colones, es decir:
3x + 2(x + 2,000,000) = 16,500,000
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 2,500,000 en x + 2,000,000, entonces:
x + 2,000,000 = 2,500,000 + 2,000,000 = 4,500,000 es la parte de cada hija
Por tanto: cada hijo recibe: 2,500,000 colones y cada hija recibe: 4,500,000 colones
Ejercicio 88-16. La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31. Hallar los números.
Ejercicio 88-16. Solución:
Sea x el primer número entero, entonces su cuadrado es x^2
El número entero consecutivo mayor es x + 1, entonces su cuadrado es (x + 1)^2
La diferencia de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 31, significa que:
(x+1)^2 - x^2 = 31
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 15 en x + 1, entonces:
x + 1 = 15 + 1 = 16 es el número entero consecutivo mayor
Por tanto: los números enteros consecutivos son: 15 y 16
Ejercicio 88-17. La edad de A es el triple de la de B, y la de B es 5 veces la de C. B tiene 12 años más que C. ¿Qué edad tiene cada uno?
Ejercicio 88-17. Solución:
Sea x la edad de C
La edad de B es 5 veces la de C, es decir: 5x
La edad de A es el triple de la de B, es decir: 3(5x)
Además, B tiene 12 años más que C, es decir:
5x = x + 12
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 3 en 5x y en 3(5x), tenemos:
5x = 5(3) = 15 es la edad de B
3(5x) = 3(5(3)) = 45 es la edad de A
Por tanto: A tiene: 45 años, B tiene: 15 años y C tiene: 3 años
Ejercicio 88-18. Dentro de 5 años la edad de A será el triple de la de B, y 15 años después la edad de A será el doble de la de B. hallar las edades actuales.
Ejercicio 88-18. Solución:
Sea x la edad actual de B
Dentro de 5 años la edad de B será: x + 5
Dentro de 5 años la edad de A será el triple de la de B, es decir: 3(x + 5)
15 años después la edad de B será (x + 5) + 15
15 años después la edad de A será el doble de la de B, es decir 2((x + 5) + 15)
Entonces: la edad actual de A es: [2((x + 5) + 15)] - 20
El problema indica que “dentro de 5 años la edad de A será el triple de la de B y 15 años después la edad de A será el doble de la de B”, esto significa que:
3(x + 5) + 15 = 2((x + 5) + 15)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 10 en [2((x + 5) + 15)] - 20, tenemos:
[2((x + 5) + 15)] - 20 = [2((10 + 5) + 15)] - 20 = 40 es la edad de A
Por tanto, la edad actual de A es 40 años y la edad actual de B 10 años
Ejercicio 88-19. El martes gané el doble de lo que gané el lunes; el miércoles el doble de lo que gané el martes; el jueves el doble de lo que gané el miércoles; el viernes $30 menos que el jueves y el sábado $10 más que el viernes. Si en los 6 días he ganado $911, ¿Cuánto gané cada día?
Ejercicio 88-19. Solución:
Sea x lo que ganó el lunes, entonces:
2x es lo que ganó el martes; 2(2x) = 4x es lo que ganó el miércoles; 2(4x) = 8x es lo que ganó el jueves; 8x - 30 es lo que ganó el viernes; (8x - 30) + 10 es lo que ganó el sábado.
En 6 días ganó $911, entonces la suma de lo ganado cada día de lunes a sábado es igual a $911, es decir:
x + 2x + 4x + 8x + (8x - 30) + [(8x - 30) + 10] = 911
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 31 en 2x, 4x, 8x, 8x - 30 y en (8x - 30) + 10, tenemos:
2x = 2(31) = 62 es lo que ganó el martes
4x = 4(31) = 124 es lo que ganó el miércoles
8x = 8(31) = 248 es lo que ganó el jueves
8x - 30 = 8(31) - 30 = 218 es lo que ganó el viernes
(8x - 30) + 10 = (8(31) - 30) + 10 = 228 es lo que ganó el sábado
Por tanto, el lunes ganó $31, el martes $62, el miércoles $124, el jueves $248, el viernes $218 y el sábado $228
Ejercicio 88-20. Hallar dos números cuya diferencia es 18 y cuya suma es el triple de su diferencia.
Ejercicio 88-20. Solución:
Sea x el número mayor
Como la suma de ambos números es el triple de su diferencia, entonces:
3(18) - x es el número menor
La diferencia de los dos números es 18, entonces:
x - (3(18) - x) = 18
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 36 en 3(18) - x, tenemos:
3(18) - x = 54 - 36 = 18 es el número menor
Por tanto, los números buscados son 36 y 18
Ejercicio 88-21. Entre A y B tienen $36. Si A perdiera $16, lo que tiene B sería el triple de lo que le quedaría a A. ¿Cuánto tiene cada uno?
Ejercicio 88-21. Solución:
Sea x lo que tiene A
Como entre A y B tienen $36, entonces:
36 - x es lo que tiene B
Si A perdiera $16, entonces x - 16 es lo que le quedaría a A
El problema indica “Si A perdiera $16, lo que tiene B sería el triple de lo que le quedaría a A”, es decir:
36 - x = 3(x - 16)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 21 en 36 - x, tenemos:
36 - x = 36 - 21 = 15 es lo que tiene B
Por tanto, A tiene $21 y B tiene $15
Ejercicio 88-22. A tiene el triple de lo que tiene B, y B el doble de lo de C. Si A pierde $1 y B pierde $3, la diferencia de lo que les queda a A y a B es el doble de lo que tendría C si ganara $20. ¿Cuánto tiene cada uno?
Ejercicio 88-22. Solución:
Sea x lo que tiene C
2x es lo que tiene B
3(2x) = 6x es lo que tiene A
Si A pierde $1, entonces 6x - 1 es lo que le queda a A
Si B pierde $3, entonces 2x - 3 es lo que le queda a B
Si C ganara $20, entonces x + 20 es lo que tendría C
La diferencia de lo que les queda a A y a B es el doble de lo que tendría C si ganara $20, es decir:
(6x - 1) - (2x - 3) = 2(x + 20)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 19 en 2x y en 6x, tenemos:
2x = 2(19) = 38 es lo que tiene B
6x = 6(19) = 114 es lo que tiene A
Por lo tanto: A tiene $114, B tiene $38 y C tiene $19
Ejercicio 88-23. Cinco personas compraron una tienda contribuyendo por partes iguales. Si tuvieran 2 socios más, cada uno pagaría 800,000 bolívares menos. ¿Cuánto costó la tienda?
Ejercicio 88-23. Solución:
Sea x el costo de la tienda
Cinco personas compraron una tienda contribuyendo por partes iguales el precio de la tienda, es decir: (1/5)x
Si tuvieran dos socios más, cada uno pagaría 800,000 bolívares menos y serían 7 personas las que contribuyen a la compra por partes iguales, entonces:
(1/5)x - 800,000 = (1/7)x
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Por tanto, el costo de la tienda es 14,000,000 bolívares
Ejercicio 88-24. Una persona compró dos caballos y pagó por ambos $120,000. Si el caballo de menor precio hubiera costado $15,000 más, el de mayor precio habría costado el doble. ¿Cuánto costó cada caballo?
Ejercicio 88-24. Solución:
Sea x el precio del peor caballo
Si el caballo de menor precio hubiera costado $15,000 más, el de mayor precio habría costado el doble”, es decir: 2(x + 15,000). Como el costo de ambos caballos es $120,000 entonces la suma de los precios de ambos caballos es $120,000, es decir:
x + 2(x + 15,000) = 120,000
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 30,000 en 2(x + 15,000), tenemos:
2(x + 15,000) = 2(30,000 + 15,000) = 90,000 precio del mejor caballo
Por tanto, los precios de los caballos son: $30,000 el peor caballo y $90,000 el mejor caballo
Ejercicio 88-25. A y B empiezan a jugar con 80 quetzales cada uno. ¿Cuánto ha perdido A si B tiene ahora el triple de lo que tiene A?
Ejercicio 88-25. Solución:
Sea x lo que perdió A, entonces:
80 - x es lo que tiene A
B tiene ahora el triple de lo que tiene A, es decir: 3(80 - x) es lo que tiene B
Como A y B empezaron a jugar con 80 quetzales cada uno, la suma de lo que tienen A y B es 160 quetzales, entonces:
(80 - x) + 3(80 - x) = 160
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Por tanto, A perdió 40 quetzales
Ejercicio 88-26. A y B empiezan a jugar teniendo A doble dinero que B. A pierde $400 y entonces B tiene el doble de lo que tiene A. ¿con cuánto empezó a jugar cada uno?
Ejercicio 88-26. Solución:
Sea x la cantidad con la que empezó a jugar B, entonces:
2x es la cantidad con la que empezó a jugar A
Si A pierde $400, entonces: 2x - 400, es lo que tiene A
Lo que pierde A lo gana B, es decir x + 400 es lo que tiene B
B tiene el doble de lo que tiene A, es decir: 2(2x - 400)
El problema menciona “A pierde $400 y entonces B tiene el doble de lo que tiene A”, esto lo podemos expresar de la siguiente manera:
x + 400 = 2(2x - 400)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 400 en 2x, entonces:
2x = 2(400) = 800 es la cantidad con la que empezó A
Por tanto, A empezó a jugar con $800 y B con $400
Ejercicio 88-27. Compré cuádruple número de caballos que vacas. Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más, tendría triple número de caballos que de vacas. ¿Cuántos caballos y cuántas vacas compre?
Ejercicio 88-27. Solución:
Sea x el número de vacas
Entonces: 4x es el número de caballos
Si hubiera comprado 5 caballos más, entonces: 4x + 5 sería el número de caballos
Si hubiera comprado 5 vacas más, entonces: x + 5 sería el número de vacas
El problema nos indica: “Si hubiera comprado 5 caballos más y 5 vacas más, tendría triple número de caballos que de vacas”, esto lo expresamos como:
4x + 5 = 3(x + 5)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 10 en 4x, tenemos:
4x = 4(10) = 40 es el número de caballos
Entonces compró 40 caballos y 10 vacas
Ejercicio 88-28. Cada día lunes a jueves, gano $60 más que lo que gané el día anterior. Si el jueves gano el cuádruple de lo del lunes, ¿Cuánto gano cada día?
Ejercicio 88-28. Solución:
Sea x lo que gano el día lunes
El martes gano x + 60;
El miércoles gano (x + 60) + 60 = x + 120
El jueves gano ((x + 60) + 60) + 60 = x + 180
Si el jueves gano el cuádruple de lo del lunes, entonces: 4x es lo que gano el jueves, esto significa que:
4x = x + 180
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 60 en x + 60, x + 120 y en x + 180, tenemos:
x + 60 = 60 + 60 = 120 es lo que gano el martes
x + 120 = 60 + 120 = 180 es lo que gano el miércoles
x + 180 = 60 + 180 = 240 es lo que gano el jueves
Por tanto: el lunes gano $60, el martes $120, el miércoles $180 y el jueves $240
Ejercicio 88-29. Tenía cierta suma de dinero. Ahorré una suma igual a lo que tenía y gasté 50 nuevos soles; luego ahorré una suma igual al doble de lo que me quedaba y gasté 390 nuevos soles. Si ahora no tengo nada ¿Cuánto tenía al principio?
Ejercicio 88-29. Solución:
Sea x lo que tenía al principio
Ahorré una suma igual a lo que tenía y gasté 50 nuevos soles, es decir: 2x - 50
Luego ahorré una suma igual al doble de lo que me quedaba y gasté 390 nuevos soles, es decir: 2(2x - 50) - 390
Si ahora no tengo nada, significa que la suma de los dos ahorros menos sus gastos respectivos es cero, es decir:
(2x - 50) + (2(2x - 50) - 390) = 0
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Entonces: lo que tenía al principio es 90 nuevos soles
Ejercicio 88-30. Una sala tiene doble largo que ancho. Si el largo se disminuye en 6 m y el ancho se aumenta en 4 m, la superficie de la sala no varía. Hallar las dimensiones de la sala.
Ejercicio 88-30. Solución:
Sea x el ancho de la sala
2x es el largo de la sala
Si el largo se disminuye en 6 m. entonces 2x - 6 es el largo
Si el ancho se aumenta en 4 m. es decir x + 4 es el ancho
Como la superficie es igual al producto del ancho por el largo y considerando que el problema indica que “Si el largo se disminuye en 6 m y el ancho se aumenta en 4 m, la superficie de la sala no varía”, tenemos:
x(2x) = (x + 4)(2x - 6)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 12 en 2x, tenemos:
2x = 2(12) = 24 es el largo de la sala
Por tanto: Las dimensiones de la sala son: 12 m. de ancho y 24 m. de largo
Ejercicio 88-31. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edades tienen ahora el padre y el hijo?
Ejercicio 88-31. Solución:
Sea x la edad actual del hijo
Hace 5 años la edad del hijo era x - 5
Hace 5 años la edad del padre era tres veces la de su hijo, es decir: 3(x-5), entonces la edad actual del padre es 3(x - 5) + 5
Dentro de 5 años, la edad del hijo será x + 5
Dentro de 5 años, la edad del padre será (3(x - 5) + 5) + 5 = 3(x - 5) + 10
El problema menciona “… y dentro de 5 años será el doble”, esto significa que:
3(x - 5) + 10 = 2(x + 5)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 15 en 3(x - 5) + 5, tenemos:
3(x - 5) + 5 = 3(15 - 5) + 5 = 35 es la edad actual del padre
Por tanto, la edad actual del hijo es: 15 años y la del padre 35 años
Ejercicio 88-32. Dentro de 4 años la edad de A será el triple de la B, y hace 2 años era el quíntuple. Hallar las edades actuales.
Ejercicio 88-32. Solución:
Sea x la edad actual de B
Dentro de 4 años la edad de B será x + 4
Dentro de 4 años la edad de A será el triple de la de B, es decir 3(x+4), entonces, la edad actual de A es: 3(x + 4) - 4
Hace 2 años la edad de B era x - 2
Hace 2 años la edad de A era 3(x + 4) - 4 - 2 = 3(x + 4) - 6
El problema menciona “… y hace 2 años era el quíntuple.”, esto significa que:
3(x + 4) - 6 = 5(x - 2)
Resolviendo la anterior ecuación, tenemos:
Reemplazando x = 8 en 3(x + 4) - 4, tenemos:
3(x + 4) - 4 = 3(8 + 4) - 4 = 32 es la edad actual de A
Por tanto, la edad actual de A es 32 años y la de B es 8 años