Trigonometría, Logaritmos y Progresiones Aritméticas

1. Demostrar la siguiente entidad trigonométrica:

2. Si a2+b2=1; calcular:

3. El primer término de una Progresión Aritmética es 2 y el último es 26 con una razón llamada “R”; si se intercalan (R2-2) medios aritméticos, calcular R y construir la Progresión.


Solución del Ejercicio

(Use el desglose)




Agrupando y aplicando, sumas de senos de ángulos e identidades trigonométricas:



De la condición:

Reemplazando:

Como:



Solución:

Se trata de una Progresión Aritmética, por lo tanto, la razón de interpolación de Medios Aritméticos es:

Tomando en cuenta que:

Con todos esos parámetros en (1)

La Progresión Aritmética será:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26

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1. Hallar las ecuaciones de las bisectrices de los ángulos formados por las rectas:

2. Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre la recta 2x+y=0 y es tangente a las rectas 4x–3y+10=0, 4x–3y–30=0.

3. En la figura AB=BC=CD=DE, hallar el ángulo x:

1. Si en un triángulo cualquiera ABC de lados a, b y c se cumple 3a=7c y 3b=8c.  Determinar el ángulo A.

2. Simplificar:

3. Resolver la siguiente ecuación, hallando las soluciones en la primera vuelta.

4. Resolver el sistema:

1. Se tiene una PA de 3 términos, al 3º término se le suma una cantidad desconocida y se convierte en PG, si a los 1º y 2º términos de la PG se les multiplica por esa cantidad desconocida y al 3º término se le adiciona la suma de los términos de la PA inicial, vuelve a formarse otra PA.  Sabiendo que la razón de este último es el triple de la cantidad desconocida, escribir la primera PA.

2. Hallar las soluciones principales de la ecuación trigonométrica:

1. Resolver el sistema de ecuaciones:

2. Hallar tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es igual a 26 y que, si se suman respectivamente a ellos los números 1, 6 y 3 se obtienen tres números que están en progresión aritmética.

3. Determine el conjunto solución de:

1. Si:

Hallar: logb⁡(a2 b2)

2. Se desea formar una torre de ladrillos de tal manera que se genere una progresión aritmética, si la cuarta fila tiene 27 ladrillos y la séptima fila tiene 27 ladrillos.  ¿Cuántas filas se formarán con 210 ladrillos?

1. Resolver la siguiente ecuación trigonométrica

2. Demostrar la siguiente identidad:

3. Hallar las soluciones de:

1. Si m y n son raíces de la ecuación: x2-6x+c=0

Calcular el valor de:

2. Simplificar la siguiente expresión, si se sabe que: ab=ba

3. Resolver el siguiente sistema